Spomenik prirode ranije je bio poznat pod nazivom „Banjička šuma“. Zavod za zaštitu prirode Srbije izradio je 2015. godine postupak revizije zaštite spomenika prirode „Banjička šuma“. Revizija je podrazumevala i promenu naziva. Gradski sekreterijat za zaštitu životne sredine prihvatio je ovu inicijativu. Prirodno dobro prvi put je stavljeno pod zaštitu 1993. godine a najveću zaslugu za to imao je Englez Džon Timoti Bajford koji je od 1986. do 1989. godine intenzivno proučavao ptice na ovom prostoru zbog čega mu je javila ideja o zaštiti pomenute šume. Spomenik prirode nazvan je po Bajfordu, ornitologu i strastvenom posmatraču ptica, koji je na tom prostoru prikupio podatke za oko 70 vrsta. Značajno prirodno dobro, nad kojim je ustanovljen treći režim zaštite, zauzima površinu od 40 ha 8 ari 2 m².

U prošlosti na ovom mestu nalazila se šuma koja je iskrčena da bi se povrće gajilo, potom je do Drugog svetskog rata na tom mestu bilo vojno strelište, a nakon rata od 1948. do 1950. godine teritorija je pošumljena unošenjem uglavnom mekih lišćara (bagrem, topola...) dok su četinari zasađeni kasnije i oni čine ivične zasade. Šuma pripada slivu Save i na njenoj južnoj strani nalazi se izvorište Banjičkog potoka.

Bajfordova šuma ima razvijen sprat visokog drveća, sprat šiblja i sprat zeljastog bilja. Sklop drugog sprata je veoma gust i razvijen, pa su upravo žbunje i prizemna flora doprineli tome da se na ovom prostoru naseli veliki broj ptica. Bogatu ornitofaunu čine ptice koje se tu gnezde i žive, ali i one vrste koje su migratorne. Najčešće stanarice su senice, crvendaći, sove, slavuji, zebe, fazani i golubovi, a najčešće selice su grmuša, zviždar, kukavica, belovrata muharica i druge. Prvi sprat je izgrađen najviše od javora, hrasta lužnjaka, topola i bagrema. Drugi sprat grade glog, grab, orah, leska i druga niža stabla javora, bagrema i šiblje, dok prizemnu floru čine bršljan, jagoda, vlasulje, zeleni kukurek i druge vrste.